如图，把双曲线{C_1}：y=frac{3}{x}（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2（实线部分），对于新的双曲线C2，下列结论：①双曲线C2是中心对-青果题库-青果学院

题目：

（2011·赣州模拟）如图，把双曲线C1：y=

3

x

（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C₂（实青果学院

线部分），对于新的双曲线C₂，下列结论：
①双曲线C₂是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．
②双曲线C₂仍是轴对称图形，它有两条对称轴．
③双曲线C₂与y轴有交点，与x轴也有交点．
④当x＜2时，双曲线C₂中的一支，y的值随着x值的增大而减小．
其中正确结论的序号是

①、②、④

．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）

答案

①、②、④

解：∵双曲线C₂是双曲线y=

3

x

沿x轴的正方向、向右平移2个单位得到的，
∴此双曲线的解析式为：y=

1

x-2

，
∵原双曲线的对称中心为（0，0），所以新双曲线的对称中心也沿x轴向右移动2个单位，其坐标为（2，0），故①正确；
∵图形平移后其性质不会改变，
∴双曲线C₂仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故②正确；
∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点，
∴双曲线C₂与y轴没有交点，与x轴也没有交点，故③错误；
∵当x＜2时，双曲线C₂中的一支在第三象限，
∴y的值随着x值的增大而减小，故④正确．
故答案为：①②④．

考点梳理

反比例函数的性质．

试题