试题

题目：
一次函数y=kx+2（k＜0）的图象上不重合的两点A（m1，n1），B（m2，n2），且p=（m1-m2）（n1-n2），则函数y=
p
x
的图象分布在第
二、四
二、四
象限．
答案
二、四

解：把A（m1，n1），B（m2，n2）代入y=kx+2（k＜0）得，n1=m1k+2①，n2=m2k+2②，
①-②得，n1-n2=（m1-m2）·k，
∴p=（m1-m2）（n1-n2）=p=（m1-m2）·（m1-m2）·k=k·（m1-m2）2，
∵点A与点B不重合，
∴m1-m2≠0，
∴（m1-m2）2＞0，
而k＜0，
∴p＜0，
∴函数y=
p
x
的图象分布在第二、四象限．
故答案为二、四．
考点梳理
反比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
先把A（m1，n1），B（m2，n2）代入y=kx+2（k＜0）得到n1=m1k+2①，n2=m2k+2②，由①-②得n1-n2=（m1-m2）·k，则p=（m1-m2）（n1-n2）=p=（m1-m2）·（m1-m2）·k=k·（m1-m2）2，又
点A与点B不重合得到m1-m2≠0，易得p＜0，然后根据反比例函数y=
k
x
（k≠0）的性质即可确定函数y=
p
x
的图象分布的象限．
本题考查了反比例函数y=
k
x
（k≠0）的性质：反比例函数图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
计算题．
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