试题

题目：
青果学院（2010·丰泽区质检）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=
2
x
（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会逐渐
减小
减小
．
答案
减小

解：设B（x，y）．
∴S△OAB=
1
2
0A·y；
∵OA是定值，点B是双曲线y=
2
x
（x＞0）上的一个动点，双曲线y=
2
x
（x＞0）在第一象限内是减函数，
∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，
∴S△OAB=
1
2
0A·y会随着x的增大而逐渐减小．
故答案是：减小．
考点梳理
反比例函数的性质．
∵△OAB的OA长度已经确定，∴只要知道点B到OA边的距离d就可知道△OAB 的面积变化情况【△OAB 的面积=
1
2
0A·d】，而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标，∵点B是双曲线y=
2
x
（x＞0）上的一个动点，在（x＞0）第一象限y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故△OAB 的面积减小．
本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数y=
k
x
，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
函数思想．
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