试题

题目：
有一个函数具备以下两个特点：（1）与直线y=-x有两个交点；（2）图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请写出这个函数解析式
y=-
10
x
y=-
10
x
．
答案
y=-
10
x

解：设此函数的解析式为y=
k
x
（k≠0），
∵函数与直线y=-x有两个交点，
∴k＜0，
∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，
∴
|k|
2
=5，即k=-10．
∴符合条件的反比例函数解析式为：y=-
10
x
．
故答案为：y=-
10
x
．
考点梳理
反比例函数的性质．
设此函数的解析式为y=
k
x
（k≠0），由于函数与直线y=-x有两个交点故k＜0，再根据图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5可知
|k|
2
=5，由此即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质及系数k的几何意义是解答此题的关键．
探究型．
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