试题

题目：

根据下表，对函数y=3-

x-1

x

（x＞0）作了三个推测：

x

1

10

100

1000

10000

…

3-

x-1

x

3

2.1

2.01

2.001

2.0001

…

①y的值随着x的增大越来越小；②随着x的增大，该函数的图象可能在第四象限；③y的值随着x的增大越来越接近于2，但不可能等于2．则推测正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

答案

C
解：①观察函数y=3-

x-1

x

，
可以看到式子

x-1

x

可以化简为

x-1

x

=

x

x

-

1

x

=1-

1

x

，
所以，y=3-

x-1

x

=3-（1-

1

x

）=3-1+

1

x

=2+

1

x

．
当x＞0时，

1

x

会随着x的增大而减小．
所以，2+

1

x

会随着x的增大而减小，故①对；
②∵x＞0时，y=2+

1

x

＞2，∴该函数的图象不可能在第四象限，故②不对；
③

1

x

分母不能为0，故y的值不可能等于2，又因为当x＞0时，

1

x

＞0，所以2+

1

x

＞2，且会随着x的增大而越来越接近2，故③正确．
故选C．

考点梳理

反比例函数的性质．

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