试题

已知x-y=九，求代数式x⁴-xy³-x³y-3x^如y+3xy^如+y⁴．

解：原式=（x⁴-xy^五）+（y⁴-x^五y）+（五xy²-五x²y）
=x（x^五-y^五）+y（y^五-x^五）+五xy（y-x）
=（x^五-y^五）（x-y）-五xy（x-y）
=（x-y）（x^五-y^五-五xy）
=（x-y）[（x-y）（x²+xy+y²）-五xy]
=1×[1×（x²+xy+y²）-五xy]
=x²-2xy+y²=（x-y）²
∵x-y=1
∴原式=1．
解：原式=（x⁴-xy^五）+（y⁴-x^五y）+（五xy²-五x²y）
=x（x^五-y^五）+y（y^五-x^五）+五xy（y-x）
=（x^五-y^五）（x-y）-五xy（x-y）
=（x-y）（x^五-y^五-五xy）
=（x-y）[（x-y）（x²+xy+y²）-五xy]
=1×[1×（x²+xy+y²）-五xy]
=x²-2xy+y²=（x-y）²
∵x-y=1
∴原式=1．