试题

题目：
青果学院如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD的相交点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．
求证：四边形EFGH是矩形．
答案
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=0B=OC=OD，
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴OE=EA=OH=HD，
∴
OE
OA
=
OH
OD
=
1
2
，
∴EH∥AD，
同理证FG∥BC，
∴EH∥FG，
∵EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=0B=OC=OD，
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴OE=EA=OH=HD，
∴
OE
OA
=
OH
OD
=
1
2
，
∴EH∥AD，
同理证FG∥BC，
∴EH∥FG，
∵EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
考点梳理
矩形的判定与性质；三角形中位线定理．
因为四边形ABCD是矩形，所以角线AC，BD相等，又因为O、E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．所以能够证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG，问题得证．
本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．
证明题．
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