试题

题目：
（2013·怀远县模拟）△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（　　）



答案
D
解：作△ABC的高CQ，AH，过C作CZ⊥DE交ED的延长线于Z，
∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，
∴BH=CH=3，
根据勾股定理得：AH=4，
根据三角形的面积公式得：
1
2
BC·AH=
1
2
AB·CQ，
即：6×4=5CQ，
解得：CQ=
24
5
，青果学院
∵CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，
∴∠CQE=∠QEZ=∠Z=90°，
∴四边形QEZC是矩形，
∴CQ=ZE，
∵∠QEZ=∠Z=90°，
∴∠QEZ+∠Z=180°，
∴CZ∥AB，
∴∠B=∠ZCB，
∵DF⊥AC，CZ⊥DE，
∴∠Z=∠DFC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠ZCB，
∵CD=CD，∠ACB=∠ZCB，
∴△ZCD≌△FCD，
∴DF=DZ，
∴DE+DF=CQ=
24
5
．
故选D．
考点梳理
等腰三角形的性质；平行线的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．
作△ABC的高CQ，AH，过C作CZ⊥DE交ED的延长线于Z，根据等腰三角形的性质得到BH=CH=3，根据勾股定理求出AH，再关键三角形的面积公式求出CQ，由CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，得到矩形QEZC，得到CQ=ZE，根据垂直推出CZ∥AB，证出∠ACB=∠ZCB，根据AAS推出△ZCD≌△FCD，推出DF=DZ，根据DE+DF=CQ即可求出答案．
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识点，能正确作辅助线并综合运用性质进行证明是解此题的关键．题型较好，综合性强．
找相似题