试题

某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE，边长和方向如图，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓，请划出这块地基，并求地基的最大面积（精确到1m²）．

解：如图，以直线BC，AE分别为x轴，y轴建立直角坐标系，BC，AE为正方向，长度单位为米，
直线AB的方程为y=-

2

3

x+20．首先考虑与D不相邻的顶点F在AB上的情况，
则F（x，20-

2

3

x），（0≤x≤30），
S=（100-x）[80-（20-

2

3

x）]
=-

2

3

x²+

20

3

x+6000，
=-

2

3

（x-5）²+6016

2

3

，
∴当x=5，y=20-

2

3

x≈17时，
S≈6017m²，
再考虑F在AE或BC上的情况，此时最大矩形的面积是6000m²和5600m²，
故选定F（5，17）点，最大面积是6017m²．
解：如图，以直线BC，AE分别为x轴，y轴建立直角坐标系，BC，AE为正方向，长度单位为米，
直线AB的方程为y=-

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x+20．首先考虑与D不相邻的顶点F在AB上的情况，
则F（x，20-

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x），（0≤x≤30），
S=（100-x）[80-（20-

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x）]
=-

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x²+

20

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x+6000，
=-

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（x-5）²+6016

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，
∴当x=5，y=20-

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x≈17时，
S≈6017m²，
再考虑F在AE或BC上的情况，此时最大矩形的面积是6000m²和5600m²，
故选定F（5，17）点，最大面积是6017m²．