试题

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E，若AB=2cm，AC=4cm，BC=2

3

cm，求四边形AECF的面积．

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∵O为矩形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO，
在△AOE与△COF中，

∠CAD=∠ACB AO=CO ∠AOE=∠COF=90°

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又AO=CO，EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
设FC=x，
则在Rt△ABF中，BF=BC-FC=2

3

-x，
∴AF²=AB²+BF²，
即x²=2²+（2

3

-x）²，
解得x=

4 3

3

，
∴四边形AECF的面积=FC·AB=

4 3

3

×2=

8 3

3

cm²．
故答案为：

8 3

3

cm²．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∵O为矩形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO，
在△AOE与△COF中，

∠CAD=∠ACB AO=CO ∠AOE=∠COF=90°

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又AO=CO，EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
设FC=x，
则在Rt△ABF中，BF=BC-FC=2

3

-x，
∴AF²=AB²+BF²，
即x²=2²+（2

3

-x）²，
解得x=

4 3

3

，
∴四边形AECF的面积=FC·AB=

4 3

3

×2=

8 3

3

cm²．
故答案为：

8 3

3

cm²．