试题

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是

AB

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形．
（2）当点C在

AB

上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度．

解：（1）连接OC交DE于M，
∵CE⊥OB，CD⊥OA，∠BOA=90°，
∴∠CEO=∠BOA=∠CDO=90°，
∴四边形CEOD是矩形，
∴OM=CM，EM=DM，
∵EH=DG，
∴EM-EH=DM-DG，
即HM=GM，
∴四边形OGCH是平行四边形．

（2）DG不变．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，
∵DG=GH=EH，
∴DG=

1

3

DE=

1

3

OC=1，
答：DG的长不变，DG=1．
解：（1）连接OC交DE于M，
∵CE⊥OB，CD⊥OA，∠BOA=90°，
∴∠CEO=∠BOA=∠CDO=90°，
∴四边形CEOD是矩形，
∴OM=CM，EM=DM，
∵EH=DG，
∴EM-EH=DM-DG，
即HM=GM，
∴四边形OGCH是平行四边形．

（2）DG不变．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，
∵DG=GH=EH，
∴DG=

1

3

DE=

1

3

OC=1，
答：DG的长不变，DG=1．