试题

如图所示，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AD于点E，已知四边形ABCD的面积是12，求BE的长．

解：过B作BF⊥DC，交DC的延长线于F，
∵BE⊥AD，∠D=90°，
∴∠BEA=∠F=90°，BF∥AD，
∴∠FBE=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∵∠FBE=∠ABC=90°，
∴∠FBE-∠EBC=∠ABC-∠EBC，
即∠ABE=∠FBC，
在△ABE和△CBF中

∠ABE=∠FBC ∠AEB=∠F AB=BC

，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF，△ABE的面积等于△FBC的面积，
∴四边形ABCD的面积等于矩形BEDF的面积，都是12，
∵四边形BEDF是矩形，BF=BE，
∴矩形BEDF是正方形，
∴BE=

12

=2

3

．
解：过B作BF⊥DC，交DC的延长线于F，
∵BE⊥AD，∠D=90°，
∴∠BEA=∠F=90°，BF∥AD，
∴∠FBE=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∵∠FBE=∠ABC=90°，
∴∠FBE-∠EBC=∠ABC-∠EBC，
即∠ABE=∠FBC，
在△ABE和△CBF中

∠ABE=∠FBC ∠AEB=∠F AB=BC

，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF，△ABE的面积等于△FBC的面积，
∴四边形ABCD的面积等于矩形BEDF的面积，都是12，
∵四边形BEDF是矩形，BF=BE，
∴矩形BEDF是正方形，
∴BE=

12

=2

3

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