试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AE=AF，过点E作EH⊥EF交DC于点H，过F作FG⊥EF交BC于G，当AD、AB满足
AB=AD
AB=AD
（关系）时，四边形EFGH为矩形．
答案
AB=AD

青果学院解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF=45°．
又∵EH⊥EF，FG⊥EF
∴∠GFB=∠HED=45°，
∴△DHE和△BGF都是等腰直角三角形．
如果四边形EFGH是矩形，则EH=FG，
∴ED=FB
又∵AE=AF，
∴AD=AB．
故答案是：AD=AB．
考点梳理
矩形的判定与性质．
利用矩形ABCD的四个内角都是直角的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理推知△DHE和△BGF都是等腰直角三角形．又由矩形EFGH的对边FG=EG推知ED=BF，则AD=AB．
本题考查了矩形的判定与性质．平行四边形具有的性质矩形都具备，并且矩形的四个内角都是直角．
找相似题