试题

题目：
青果学院（2013·宁德质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为
4.8
4.8
．
答案
4.8

青果学院解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
连接CP，
∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，
∴四边形DPEC是矩形，
∴DE=CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∴DE=CP=
6×8
10
=4.8，
故答案为4.8．
考点梳理
矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．
连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．
本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．
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