试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AB=
3
，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（　　）



答案
D
青果学院解：作EF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，AB=CD=
3
，∠BAD=90°．
∴tan∠ADB=
AB
AD
=
3
3
，
∴∠ADB=30°，
∴∠ABE=60°，
∴在Rt△ABE中cos∠ABE=
BE
AB
=
BE
3
=
1
2
，
∴BE=
3
2
，
∴在Rt△BEF中，cos∠FBE=
BF
BE
=
BF
3
2
=
3
2
，
∴BF=
3
4
，
∴EF=
BE2-BF2
=
3
4
，
∴CF=3-
3
4
=
9
4
，
在Rt△CFE中，CE=
EF2+CF2
=
21
2
．
故选D．
考点梳理
矩形的判定与性质；勾股定理．
作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB=
3
，BC=3，可求得∠ADB=30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用．具有一定的综合性．
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