试题

题目：
青果学院如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为（　　）



答案
D
青果学院解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=
1
2
PC=
1
2
×2=1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD=PE=1，
故选D．
考点梳理
含30度角的直角三角形；矩形的判定与性质．
作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．
计算题．
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