试题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC．
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）求证：四边形BCEF是矩形．

证明：（1）∵BF∥AC，
∴∠A=∠OBF，
在△AOE和△BOF中，

∠A=∠FBO AO=OB ∠AOE=∠BOF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA）．
     
（2）∵△AOE≌△BOF，
∴AE=BF，
∵AE=CE，
∴CE=BF，
又∵CE∥BF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵∠C=90°
∴四边形BCEF是矩形．
证明：（1）∵BF∥AC，
∴∠A=∠OBF，
在△AOE和△BOF中，

∠A=∠FBO AO=OB ∠AOE=∠BOF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA）．
     
（2）∵△AOE≌△BOF，
∴AE=BF，
∵AE=CE，
∴CE=BF，
又∵CE∥BF，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵∠C=90°
∴四边形BCEF是矩形．