试题

题目：
青果学院（2010·铜仁地区）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　）



答案
C
解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，青果学院
连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，
所以四边形EFGH是平行四边形，
要使四边形EFGH为矩形，
根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）
故当AC⊥BD时，∠EFG=∠EHG=90度．四边形EFGH为矩形．
故选C．
考点梳理
矩形的判定．
根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG=90度．由此推出AC⊥BD．
本题考查了矩形的判定定理：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）有三个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．难度一般．
压轴题．
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