试题

已知，如图，在·ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OAB=∠OBA，
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF．

证明：（1）∵∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
∵在·ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，
∴·ABCD是矩形．

（2）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
又由（1）OB=OC，
在△BOE和△COF中，

∠BEO=∠CFO ∠1=∠2 OB=OC

∴△BOE≌△COF，（AAS）
∴BE=CF．
证明：（1）∵∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
∵在·ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，
∴·ABCD是矩形．

（2）∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
又由（1）OB=OC，
在△BOE和△COF中，

∠BEO=∠CFO ∠1=∠2 OB=OC

∴△BOE≌△COF，（AAS）
∴BE=CF．