试题

如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：CD=AF；
（2）若∠AED=2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．

证明：（1）∵CF∥AB，
∴∠EFC=∠ADE，
则在△AED和△CFE中，

∠EFC=∠ADE ∠AED=∠CEF AE=CE

，
∴△AED≌△CFE，
∴DE=FE，
又∵AE=CE，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CD=AF；

（2）∵∠AED=2∠ECD，∠AED=∠ECD+∠EDC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=EC，
又∵DE=FE，AE=CE，
∴AC=DF，
∴平行四边形ADCF是矩形．
证明：（1）∵CF∥AB，
∴∠EFC=∠ADE，
则在△AED和△CFE中，

∠EFC=∠ADE ∠AED=∠CEF AE=CE

，
∴△AED≌△CFE，
∴DE=FE，
又∵AE=CE，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CD=AF；

（2）∵∠AED=2∠ECD，∠AED=∠ECD+∠EDC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=EC，
又∵DE=FE，AE=CE，
∴AC=DF，
∴平行四边形ADCF是矩形．