试题

题目：
青果学院如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求平行四边形ABCD的面积．
答案
（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
所以可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形．

（2）解：因为AB=4，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8，则BC=4
3
，
所以平行四边形ABCD的面积S=4×4 
3
=16
3
（cm2）．
（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
所以可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形．

（2）解：因为AB=4，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8，则BC=4
3
，
所以平行四边形ABCD的面积S=4×4 
3
=16
3
（cm2）．
考点梳理
矩形的判定；平行四边形的性质．
（1）考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等可证明是矩形．
（2）矩形面积的计算，底边长乘以高代入数值即可．
重点掌握矩形的判定定理．会求矩形的面积．
计算题；证明题．
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