试题

如图，已知E是·ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F，连接AC、BF，若EF=EC，试判断四边形ABCD是什么四边形，并证明．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵

∠ABE=∠ECF BE=CE ∠AEB=∠FEC

，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
∴AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BE=EC，EF=EC，
∴BE=EF=EC，
∴△BFC是直角三角形，
则∠BFC=90°．
∴平行四边形ABFC是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵

∠ABE=∠ECF BE=CE ∠AEB=∠FEC

，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
∴AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BE=EC，EF=EC，
∴BE=EF=EC，
∴△BFC是直角三角形，
则∠BFC=90°．
∴平行四边形ABFC是矩形．