试题

（2013·上城区二模）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，过A点作AF∥BC，且AF=BD，连结CF交AD于点E．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD形状，并说明理由．

证明：（1）连结DF．
∵D是BC边上的中点，
∴BD=DC，
∵AF∥BC，且AF=BD，
∴AF∥DC，且AF=DC，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AE=ED；

（2）四边形AFBD是矩形，
理由如下：
由（1）得，四边形ACDF是平行四边形，
∵AB=AC，BD=DC．
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．
∴平行四边形ACDF是矩形．
证明：（1）连结DF．
∵D是BC边上的中点，
∴BD=DC，
∵AF∥BC，且AF=BD，
∴AF∥DC，且AF=DC，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AE=ED；

（2）四边形AFBD是矩形，
理由如下：
由（1）得，四边形ACDF是平行四边形，
∵AB=AC，BD=DC．
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．
∴平行四边形ACDF是矩形．