试题

如图，在·ABCD中，E，F为BC边上两点，且BE=CF，AF=DE
（1）试说明△ABF≌△DCE；
（2）判断四边形ABCD是哪种特殊平行四边形，并说明理由．

解；（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

AB=CD BF=CE AF=DE

，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；

（2）四边形ABCD是矩形．
∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
解；（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

AB=CD BF=CE AF=DE

，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；

（2）四边形ABCD是矩形．
∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．