试题

如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E．
（1）试说明：OE=OD；
（2）当点O在AB中点时，四边形BDAE是什么特殊四边形？说明理由．

解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠ABD，
∴OD=OB，
∵BE⊥BD，
∴∠EBD=90°，
∴∠EBO+∠ABD=90°，∠E+∠EDB=90°，
∵∠EDB=∠OBD，
∴∠E=∠EBO，
∴OE=OB，
∵OD=OB，
∴OE=OD．

（2）
当点O在AB中点时，四边形BDAE是矩形，
理由是：∵AO=BO，OE=OD，
∴四边形BDAE是平行四边形，
∵∠EBD=90°，
∴四边形BDAE是矩形．
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠ABD，
∴OD=OB，
∵BE⊥BD，
∴∠EBD=90°，
∴∠EBO+∠ABD=90°，∠E+∠EDB=90°，
∵∠EDB=∠OBD，
∴∠E=∠EBO，
∴OE=OB，
∵OD=OB，
∴OE=OD．

（2）
当点O在AB中点时，四边形BDAE是矩形，
理由是：∵AO=BO，OE=OD，
∴四边形BDAE是平行四边形，
∵∠EBD=90°，
∴四边形BDAE是矩形．