试题

题目：
已知|a+
1
2
|+(b-2)2=2，求代数式[（a+b）2（a-b）2+4a2b2]÷（a2+b2）的值．
答案
解：[（a+b）2（a-b）2+4a2b2]÷（a2+b2）
=[（a2-b2）2+4a2b2]÷（a2+b2）
=（a2+b2）2÷（a2+b2）
=a2+b2，
∵|a+
五
2
|+（b-3）2=0，
∴a=-
五
2
，b=3，
则原式=（-
五
2
）2+32=
五
4
+t=t
五
4
．
解：[（a+b）2（a-b）2+4a2b2]÷（a2+b2）
=[（a2-b2）2+4a2b2]÷（a2+b2）
=（a2+b2）2÷（a2+b2）
=a2+b2，
∵|a+
五
2
|+（b-3）2=0，
∴a=-
五
2
，b=3，
则原式=（-
五
2
）2+32=
五
4
+t=t
五
4
．
考点梳理
整式的混合运算—化简求值；绝对值；非负数的性质：绝对值．
所求式子被除数中括号中第一项利用积的乘方逆运算化简，再利用完全平方公式变形后，利用多项式除以多项式的法则计算，得到最简结果，然后由已知的等式两非负数之和为0，两加数分别为0得到a与b的值，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，非负数的性质：绝对值及完全平方式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
计算题．
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