试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为
45°
45°
．
答案
45°

青果学院解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的对角线，
∴OA=OB，
∴∠BAC=∠ABD，
∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°．
∵在矩形ABCD，∠DAE+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠DAE=67.5°，即∠BAC=∠ABD=67.5°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，
故答案为：45°．
考点梳理
矩形的性质．
根据矩形的性质以及垂直的定义，结合已知条件即可求解；
本题考查矩形的性质，关键熟记矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分．
计算题．
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