试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为
6
6
．
答案
6

解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=16，
∵E为AD的中点，
∴AE=
1
2
AD=
1
2
×16=8，
在Rt△ABE中，BE=
AB2+AE2
=
62+82
=10，
∵EF是∠BED的角平分线，
∴∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴FC=BC-BF=16-10=6．
故答案为：6．
考点梳理
矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
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