试题

题目:
矩形ABCD中,AB>BC,对角线AC、BD的夹角为60°,BC=4cm,则AB=
4
3
cm
4
3
cm

答案
4
3
cm

青果学院解:∵AC,BD为矩形对角线,
∴AC=BD,OB=OC,
又∵∠COB=60°,
∴△COB为等边三角形,
∴OC=AB=4cm,
∴AC=2AB=8cm,
∴AB=
AC2-CB2
=
64-16
=4
3
(cm).
故答案为:4
3
cm.
考点梳理
矩形的性质.
根据矩形性质得出AC=BD,OB=OC,再由题意可得△AOB为等边三角形,进而可求解对角线AC的长,再利用勾股定理求出AB长即可.
此题主要考查了矩形的性质及等边三角形的判定与性质.解答此题的关键是由矩形的性质与等边三角形的性质得到AC的长,再利用勾股定理即可求出AB.
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