试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）
（1）当α=60°时，判断△CBD的形状．
（2）若AH=HC，求点H的坐标．

（1）解：∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED，
∴∠BCD=∠OCF=60°，BC=BD，
∴△BCD是等边三角形．     

（2）解：∵四边形COAB是矩形，A（0，4），C（6，0），
∴AB=6，BC=4，
∵AH=HC，
∴（AB-AH）²+BC²=AH²，
∴（6-AH）²+4²=AH²，
∴AH=

13

3

，
∴H（

13

3

，4）．
（1）解：∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED，
∴∠BCD=∠OCF=60°，BC=BD，
∴△BCD是等边三角形．     

（2）解：∵四边形COAB是矩形，A（0，4），C（6，0），
∴AB=6，BC=4，
∵AH=HC，
∴（AB-AH）²+BC²=AH²，
∴（6-AH）²+4²=AH²，
∴AH=

13

3

，
∴H（

13

3

，4）．