试题

题目：
求代数式[（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y的值，其中实数x、y满足关系x（x-1）-（x2-y）=2004．
答案
解：[（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y
=[x2-y2-（x2-2xy+y2）+2xy-2y2]÷4y
=（x2-y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2）÷4y
=（-4y2+4xy）÷4y
=-y+x，
∵x（x-1）-（x2-y）=2004，
∴x2-x-x2+y=-x+y=2004，即-y+x=-2004，
则原式=-2004．
解：[（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y
=[x2-y2-（x2-2xy+y2）+2xy-2y2]÷4y
=（x2-y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2）÷4y
=（-4y2+4xy）÷4y
=-y+x，
∵x（x-1）-（x2-y）=2004，
∴x2-x-x2+y=-x+y=2004，即-y+x=-2004，
则原式=-2004．
考点梳理
整式的混合运算—化简求值．
将原式被除式中括号中的第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式的法则计算，得到最简结果，将x与y满足的等式去括号合并后，得到-y+x的值，代入化简后的式子中即可求出原式的值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则，以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
计算题．
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