试题

题目：
已知矩形的两对角线所夹的角为60°，且其中一条对角线长为4cm，则该矩形的两边长分别为
2
2
cm，
2
3
2
3
cm．
答案
2

2
3

青果学院解：如图：∵四边形为矩形，∠DOC=60°，BD=AC=4cm，
∴OD=OC=
1
2
AC=
1
2
×4=2cm，
又∵∠DOC=60°，
∴△DOC是等边三角形，CD=OD=2cm，
在直角△DBC中，BD=4cm，CD=2cm，根据勾股定理BC=
BD2-CD2
=
42-22
=2
3
cm．
故答案为2
3
．
考点梳理
矩形的性质．
矩形的两对角线所夹的角为60°，加上矩形的性质可得到△AOB的形状为等边三角形，进而根据已知线段AC，求得对角线的一半长，那么可得到AB长，根据勾股定理可得到BC长．
矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．综合考查了矩形的性质及勾股定理的运用．
计算题．
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