试题

题目：
青果学院如图所示，矩形ABCD的边AB=4cm，AD=5cm，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2…，依此类推，平行四边形ABCnOn的面积为
20
2n
20
2n
cm2．
答案
20
2n

解：矩形ABCD的面积为S=4×5=20cm2，
∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形ABC1O1底边AB上的高等于BC的
1
2
，
∴平行四边形ABC1O1的面积=
1
2
×20=
20
2
，
∵平行四边形ABC2O2的对角线交于点O2，
∴平行四边形ABC2O2的边AB上的高等于平行四边形ABC1O1底边AB上的高的
1
2
，
∴平行四边形ABC2O2的面积=
1
2
×
1
2
×20=
20
22
，
…，
依此类推，平行四边形ABCnOn的面积=
20
2n
cm2．
故答案为：
20
2n
．
考点梳理
平行四边形的性质；矩形的性质．
根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的
1
2
，然后求解即可．
此题属规律探究归纳题，考查了学生矩形和平行四边形的有关知识，要求考生具备有从特殊到一般的数学思考方法和有较强的归纳探究能力，才能正确地作出解答．
规律型．
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