试题

题目：
矩形ABCD中，AB=m，AD=n，并且m、n满足：（m2+n2）2+（m2+n2）-20=0，则对角线AC的长为
2
2
．
答案
2

青果学院解：（m2+n2）2+（m2+n2）-20=0，
（m2+n2-4）（m2+n2+5）=0，
∵矩形ABCD中，AB=m，AD=n，
∴m2+n2-4=0，
m2+n2=4，
∵矩形ABCD，
∴∠CBA=90°，BC=AD=n，
由勾股定理得：AC=
m2+n2
=2．
故答案为：2．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；矩形的性质．
把m2+n2当作一个整体，求出其值，根据勾股定理即可求出答案．
本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m2+n2的值是解此题的关键．
计算题．
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