试题

题目：
青果学院（2009·南岗区二模）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两边邻作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC7O7的面积为
5
2 7
5
2 7
．
答案
5
2 7

解：根据矩形的对角线相等且互相平分，
平行四边形ABC1O1底边AB上的高为
1
2
BC，
平行四边形ABC2O2底边AB山的高为
1
2
×
1
2
BC=（
1
2
）2BC，
所以平行四边形ABCnOn底边AB上的高为×（
1
2
）nBC，
∵S矩形ABCD=AB·BC=5，
∴S平行四边形ABCnOn=AB·×（
1
2
）nBC=5×（
1
2
）n，
∴当n=7时，平行四边形ABC7O7的面积为=5×（
1
2
）7，
故答案为：
5
2 7
．
考点梳理
矩形的性质；平行四边形的性质．
以AB为底边，平行四边形ABC1O1的高是矩形ABCD的高的
1
2
，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的
1
2
，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的所以ABCnOn的面积为5×（
1
2
）n，再把n=7代入即可的问题答案．
此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．
规律型．
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