试题

题目：
青果学院（2010·和平区二模）用剪刀将形状如图①所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图②中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b满足关系式a+b=m-1，ab=m+1，则原矩形纸片的面积是
8
8
cm2．
答案
8

解：因为Rt△BCE是等腰直角三角形，M为AD的中点，所以b=2a．
∵a+b=m-1，∴a+2a=m-1，∴a=
m-1
3
．
∴
m-1
3
·
2(m-1)
3
=m+1
m=-
1
2
（舍去）或m=7．
ab=8．
故答案为：8．
考点梳理
一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．
若是等腰直角三角形的话，b=2a，这样代入a+b=m-1，ab=m+1，求出m的值，从而可求出面积．
本题考查一元二次方程的应用，根据等腰直角三角形找到矩形的长和宽的关系，以及矩形的性质等知识点求解．
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