试题

题目：
青果学院（2012·徐汇区二模）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是
（1+2
3
，2）
（1+2
3
，2）
．
答案
（1+2
3
，2）

青果学院解：∵AB=2，∠OAB=30°，
∴OB=
1
2
AB=1，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠OAB=30°，
点C作CE⊥x轴于点E，
在Rt△BCE中，CE=
1
2
BC=
1
2
×4=2，BE=
BC2-CE2
=
42-22
=2
3
，
∴OE=OB+BE=1+2
3
，
∴点C的坐标是（1+2
3
，2）．
故答案为：（1+2
3
，2）．
考点梳理
矩形的性质；坐标与图形性质．
根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB的长度，然后过点C作CE⊥x轴于点E，根据直角三角形的性质求出∠CBE=30°，在Rt△BCE中求出CE、BE的长度，再求出OE的长度，即可得解．
本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
推理填空题．
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