试题

题目：
青果学院（2013·南开区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3
3
，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQP=
30°
30°
．
答案
30°

解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°；
Rt△ABD中，AD=3
3
，AB=9，则tan∠ABD=
AD
AB
=
3
3
，即∠ABD=30°；
∴∠CDB=∠ABD=30°；
∵PQ∥BD，∴∠CQP=∠CDB=30°．
故答案为：30°．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
在Rt△ABD中，根据AB、AD的长，即可求出∠ABD的度数，也就得到∠CDB的度数；而∠CQP和∠CDB是平行线的同位角，因此这两角相等，由此得出∠CQP的度数．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
几何图形问题；压轴题．
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