试题

题目：
青果学院如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6 
（1）求∠BOC的度数；    
（2）求△DOC的周长．
答案
解：（1）∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，
∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，
∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，
又AO=BO，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠BOC=120°；

（2）由（1）知，△DOC≌△AOB，
∴△DOC为等边三角形，
∴OD=OC=CD=OB=6，
∴△DOC的周长=3×6=18．
解：（1）∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，
∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，
∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，
又AO=BO，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠BOC=120°；

（2）由（1）知，△DOC≌△AOB，
∴△DOC为等边三角形，
∴OD=OC=CD=OB=6，
∴△DOC的周长=3×6=18．
考点梳理
矩形的性质．
（1）AE⊥BD，∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD，得出∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，可知△AOB为等边三角形，继而求出∠BOC的度数；
（2）由（1）知，△DOC≌△AOB，OD=OC=CD=OB，继而求出△DOC的周长．
本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出∠1=∠2=∠ACB=30°．
计算题．
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