试题

题目：
青果学院如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，
求证：△CDE≌△EAF．
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△EAF和△CDE中，
∠A=∠D
∠AFE=∠DEC
EF=CE
，
∴△EAF≌△CDE（AAS）．
即△CDE≌△EAF．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△EAF和△CDE中，
∠A=∠D
∠AFE=∠DEC
EF=CE
，
∴△EAF≌△CDE（AAS）．
即△CDE≌△EAF．
考点梳理
全等三角形的判定；矩形的性质．
由四边形ABCD是矩形，∠A=∠D=90°，又由EF⊥EC，根据直角三角形中两个锐角互余，即可得∠AFE=∠DEC，然后利用AAS即可证得：△CDE≌△EAF．
此题考查了三角形全等的判定与矩形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL（直角三角形），注意数形结合思想的应用．
证明题；压轴题．
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