试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=9，动点Q沿着C→D→A→B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．
（1）当点Q在CD上运动时，求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积改变了吗？请说明理由．
（3）说一说y是怎样随着x的变化而变化的？
答案
解：（1）y=
9
2
x
（2）面积没有改变．
理由如下：
如图，过点Q作QM⊥BC交BC于M；
青果学院
则S△QBC=
1
2
·BC·QM=
1
2
×9×4=18，是一个定值，
所以△QBC的面积没有改变，
（3）随着x的变化，y先增大，然后不变，最后减小．
解：（1）y=
9
2
x
（2）面积没有改变．
理由如下：
如图，过点Q作QM⊥BC交BC于M；
青果学院
则S△QBC=
1
2
·BC·QM=
1
2
×9×4=18，是一个定值，
所以△QBC的面积没有改变，
（3）随着x的变化，y先增大，然后不变，最后减小．
考点梳理
矩形的性质；函数关系式．
（1）由题意可求出CQ的长，利用三角形的面积公式即可得到求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积没发生改变，过点Q作QM⊥BC交BC于M；通过计算可知△QBC的面积为18，是个定值；
（3）随着x的变化，y先增大，然后不变，最后减小．
本题考查了三角形的面积公式、矩形的性质，是中考常见题型，比较简单．
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