试题

题目：
青果学院如下图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=6cm；
（1）判断△AOB的形状；（2）求矩形ABCD各边的长．
答案
解：（1）∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°．
∵四边形ABCD是矩形，AO=BO，
∴△AOB是等边三角形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，AC=6cm，
∴AB=
1
2
AC=3cm，BC=3
3
cm．
∴CD=3cm，AD=3
3
cm．
解：（1）∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°．
∵四边形ABCD是矩形，AO=BO，
∴△AOB是等边三角形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，AC=6cm，
∴AB=
1
2
AC=3cm，BC=3
3
cm．
∴CD=3cm，AD=3
3
cm．
考点梳理
矩形的性质；等边三角形的判定．
（1）由∠AOD=120°可知∠AOB=60°，根据矩形的性质可知AO=BO，所以△AOB是等边三角形．
（2）由（1）可知AB=CD=OB=OC=
1
2
AC=3cm，再利用勾股定理可求BC、AD．
本题主要考查了矩形的性质．
计算题．
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