试题

题目：
青果学院（2009·毕节地区）如图，矩形ABCD纸片的长为2a，宽为a，将纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是
15
16
a
15
16
a
．
答案
15
16
a

解：设CN=x，则DN=（2a-x），由折叠的性质知EN=DN=（2a-x），而EC=
1
2
a，
在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（2a-x）2=
1
4
a2+x2，
整理得4ax=
15
4
a2，所以x=
15
16
a．
故答案为：
15
16
a．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=2a-x，CE=
1
2
a，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
考查了翻折变换（折叠问题）．折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
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