试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，将矩形折叠使点C与A重合．则折痕EF的长是（　　）



答案
B
青果学院解：连接AC交EF于点O，
由勾股定理知AC=4
5
，
又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，
则RT△EOC∽RT△ABC，
∴
OE
OC
=
AB
BC
=
1
2
，
∴OE=
1
2
OC=
1
2
×2
5
，
故EF=2OE=2
5
．
故选B．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
连接AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC∽RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度．
此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RT△EOC∽RT△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．
数形结合．
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