试题

如图，在矩形ABCD中，点M在BC上，DM=DA，AE⊥DM，垂足为E．
求证：（1）DE=MC；（2）AM平分∠BAE．

证明：（1）∵ABCD为矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DMC，
又AE⊥DM，得到∠AED=90°，
∴∠C=∠AED=90°，
在△ADE和△DMC中

∠ADE=∠DMC ∠C=∠AED AD=DM

，
∴△ADE≌△DMC（AAS），
∴DE=MC；

（2）∵ABCD为矩形，
∴AD=BC，∠B=90°，即MB⊥AB，
又AD=DM，
∴BC=DM，
由（1）可知DE=MC，
∴BC-MC=DM-DE，即BM=EM，
又DM⊥AE，MB⊥AB，
∴AM为∠BAE的平分线（在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
证明：（1）∵ABCD为矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DMC，
又AE⊥DM，得到∠AED=90°，
∴∠C=∠AED=90°，
在△ADE和△DMC中

∠ADE=∠DMC ∠C=∠AED AD=DM

，
∴△ADE≌△DMC（AAS），
∴DE=MC；

（2）∵ABCD为矩形，
∴AD=BC，∠B=90°，即MB⊥AB，
又AD=DM，
∴BC=DM，
由（1）可知DE=MC，
∴BC-MC=DM-DE，即BM=EM，
又DM⊥AE，MB⊥AB，
∴AM为∠BAE的平分线（在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）．