试题

如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF、MN，其中E、F、M、N、分别在边AB、CD、AD、BC上，连接ME、EN、NF、FM．试问：四边形MENF是什么样的图形呢？（请运用“中位线的性质”说明）

解：∵矩形ABCD的两条对称轴为EF、MN，
∴E、F、M、N、分别为边AB、CD、AD、BC的中点，
连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、M、N分别是AB、DC、AD、BC的中点，
∴AC=BD，
∵MF为△ACD的中位线，
∴MF=

1

2

AC，MF∥AC，
又EN为△ACD的中位线，
∴GN=

1

2

AC，GN∥AC，
同理FN为△DBC的中位线，∴FN=

1

2

BD，FN∥BD，
EN为△ACB的中位线，∴EN=

1

2

AC，EN∥AC，
∴MF=FN=EN=EM，
∴四边形MENF是菱形．
解：∵矩形ABCD的两条对称轴为EF、MN，
∴E、F、M、N、分别为边AB、CD、AD、BC的中点，
连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、M、N分别是AB、DC、AD、BC的中点，
∴AC=BD，
∵MF为△ACD的中位线，
∴MF=

1

2

AC，MF∥AC，
又EN为△ACD的中位线，
∴GN=

1

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AC，GN∥AC，
同理FN为△DBC的中位线，∴FN=

1

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BD，FN∥BD，
EN为△ACB的中位线，∴EN=

1

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AC，EN∥AC，
∴MF=FN=EN=EM，
∴四边形MENF是菱形．