如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．（1）若围成的花圃面积为40m2时-青果题库-青果学院

题目：

如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为40m²时，求BC的长；
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m²，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；
（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式

24-x

n+2

=

x

n+1

24-x

n+2

=

x

n+1

．

答案

24-x

n+2

=

x

n+1

解：（1）根据题意得，
AB=

24-x

2

m，
则

24-x

2

·x=40，
∴x₁=20，x₂=4，
因为20＞15，
所以x₁=20舍去
答：BC的长为4米；

（2）不能围成花圃，
根据题意得，

24-x

3

·x=50，
方程可化为x²-24x+150=0△=（-24）²-4×150＜0，
∴方程无实数解，
∴不能围成花圃；

（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，
∴AB=

24-x

n+2

，
而正方形的边长也为

x

n+1

，
∴关系式为：

24-x

n+2

=

x

n+1

．

考点梳理

一元二次方程的应用；矩形的性质．

试题