试题

题目：
青果学院如图，折叠矩形纸面ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DE，若3AB=4BC，AE=1，求AB的长．
答案
青果学院解：设AB=4x，
∵3AB=4BC，∴BC=3x．
过点E作EF⊥BD，垂足为F．
在矩形ABCD，由折叠得FD=AD=BC=3x，
∴BD=5x．∴BF=2x．
∵AE=1，∴BE=4x-1．
在Rt△BEF中，
EF2+BF2=BE2．12+（2x）2=（4x-1）2
解得x1=
2
3
，x2=0（不合题意，舍去），
所以AB=
8
3
．
青果学院解：设AB=4x，
∵3AB=4BC，∴BC=3x．
过点E作EF⊥BD，垂足为F．
在矩形ABCD，由折叠得FD=AD=BC=3x，
∴BD=5x．∴BF=2x．
∵AE=1，∴BE=4x-1．
在Rt△BEF中，
EF2+BF2=BE2．12+（2x）2=（4x-1）2
解得x1=
2
3
，x2=0（不合题意，舍去），
所以AB=
8
3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；矩形的性质．
求AB的长，已知了AE的长，就要求出BE的长，我们可将这两条线段转化到同一个三角形中进行求解．如果过点E作EF⊥BD，垂足为F．根据折叠的性质，我们不难得出FD=AD=BC，根据题目中AD、AB的比例关系，我们可得出DF、BF的比例关系，如果我们用未知数表示出DF，BF的值，那么在直角三角形EFB中，我们就能根据勾股定理求出未知数的值，进而得出BE和AB的长．
本题中根据折叠的性质，得出线段相等，进而将所求和已知的线段转换到同一个三角形中求值是解题的关键．
计算题．
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