试题

题目：
青果学院如图，把长方形ABCD沿FE折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，若AE=3，BF=4，则AB长是多少？
答案
解：由折叠的性质知：A′B′=AB，AE=A′E，BF=B′F，∠A′=∠A=90°，∠B′FE=∠BFE；
又∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠B′EF，
∴∠B′EF=∠BFE=∠B′FE，即B′E=B′F=BF；
在Rt△A′B′E中，由勾股定理得：A′B′2+A′E2=B′E2，
即：AB2=BF2-AE2，
∴AB=
42-32
=
7
，即AB的长度是
7
．
解：由折叠的性质知：A′B′=AB，AE=A′E，BF=B′F，∠A′=∠A=90°，∠B′FE=∠BFE；
又∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠B′EF，
∴∠B′EF=∠BFE=∠B′FE，即B′E=B′F=BF；
在Rt△A′B′E中，由勾股定理得：A′B′2+A′E2=B′E2，
即：AB2=BF2-AE2，
∴AB=
42-32
=
7
，即AB的长度是
7
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
由折叠的性质知：BF=B′F，且∠B′FE=∠BFE，由AD∥BC可知∠B′EF=∠BFE，通过等量代换可证得B′E=B′F=BF，进而可在Rt△A′B′E中，利用勾股定理得到所求线段与已知线段间的数量关系．
此题考查图形的翻折变换，涉及到矩形的性质、平行线的性质以及勾股定理的综合应用，难度不大．
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