试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
答案
解：（1）△BEC是等腰三角形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC，
即△BEC是等腰三角形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠ABE=AEB=45°，
∴AB=AE=1，
由勾股定理得：BE=
11+12
=
2
，
即BC=BE=
2
．
解：（1）△BEC是等腰三角形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC，
即△BEC是等腰三角形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠ABE=AEB=45°，
∴AB=AE=1，
由勾股定理得：BE=
11+12
=
2
，
即BC=BE=
2
．
考点梳理
矩形的性质；等腰三角形的判定．
（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；
（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．
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